Задание ЕГЭ
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 195 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.Решение
Решение:
Пусть скорость баржи на пути из А в В x км/ч, тогда скорость обратного пути x + 2 км/ч.
Время затраченное на путь из А в В равно \frac{195}{x} часа. Время затраченное на обратный \frac{195}{x+2} путь плюс 2 часа остановки. Зная, что баржа затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, составим уравнение:
\frac{195}{x}=\frac{195}{x+2}+2\\\frac{195}{x}=\frac{195+2(x+2)}{x+2}\\\frac{195}{x}=\frac{195+2x+4}{x+2}\\\frac{195}{x}=\frac{199+2x}{x+2}
195·(x + 2) = x·(199 + 2x)
195x + 390 = 199x + 2x2
2x2 + 199x – 195x – 390 = 0
2x2 + 4x – 390 = 0
x2 + 2x – 195 = 0
D = 22 – 4·1·(–195) = 786 = 282
x_{1}=\frac{–2+28}{2\cdot 1}=\frac{26}{2}=13\\x_{2}=\frac{–2–28}{2\cdot 1}=\frac{–30}{2}=–15\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Cкорость баржи не может быть отрицательной, поэтому она равна 13 км/ч.
Ответ: 13.