Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 25, AC = 30, MN = 12.

Задание ЕГЭ

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 25, AC = 30, MN = 12. Найдите AM.

Решение

Решение:

    Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠BMN = ∠BAC, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВA.
ΔВМN и ΔАВСподобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:

\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{AB}\\\frac{12}{30}=\frac{BM}{25}\\\frac{6}{15}=\frac{BM}{25}
15·BM = 6·25 |:5
3·BM = 6·5 |:3
1·BM = 2·5
BM = 2·5 = 10

    Найдём АМ:

АМ = АВ – ВМ = 25 – 10 = 15

Ответ: 15.