Задание ЕГЭ
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 9, ВС = 12, АС = 18, АК = 5, СN = 9. Найдите длину отрезка КN.Решение
Решение:
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:
BK = BA – AK = 9 – 5 = 4
BN = BC – CN = 12 – 9 = 3
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Cторона BK относится к стороне BC как:
\frac{BK}{BC}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
Cторона BN относится к стороне BA как:
\frac{BN}{BA}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:
\frac{KN}{AC}=\frac{1}{3}\\\frac{KN}{18}=\frac{1}{3}\\KN\cdot 3=18\cdot 1\\KN=\frac{18}{3}=6
Ответ: 6.