Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, делит большее основание пополам …

Задание ЕГЭ

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, делит большее основание пополам и отсекает от трапеции треугольник, площадь которого равна 16. Найдите площадь трапеции.

Решение

Решение:

    Трапеция поделилась на треугольник и параллелограмм у которых равные основания и равная высота к этому основанию. Площадь треугольника:

S_ABC = \frac{1}{2}·a·h = \frac{1}{2}·S_BECD = 16

    Отсюда площадь параллелограмма:

S_BECD = 16·2 = 32

    Площадь трапеции: 

S_ABCD = S_ABC + S_BECD = 16 + 32 = 48

Ответ: 48.