Задание ЕГЭ
Прямая y = 9x + 5 является касательной к графику функции 18×2+ bx + 7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.Решение
Решение:
В точке касания функции и прямой значения у равны:
18x2 + bx + 7 = 9x + 5
18x2 + bx + 7 – 9x – 5 = 0
18x2 + (b – 9)·x + 2 = 0
Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.
D = (b – 9)2 – 4·18·2 = 0
b2 – 18b + 81 – 144 = 0
b2 – 18b – 63 = 0
D = (–18)2 – 4·1·(–63) = 576 = 242
b_{1}=\frac{18+24}{2\cdot 1}=\frac{42}{2}=21\\b_{2}=\frac{18–24}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3
В точке касания х < 0, значит b > 9 иначе при подстановке отрицательного х равенство не выполнится:
18x2 + (b – 9)·x + 2 = 0
Получаем b = 21.
Ответ: 21.