Прямая у = 9х + 6 является касательной к графику функции у = ах^2 – 19х + 13.

Задание ЕГЭ

Прямая у = 9х + 6 является касательной к графику функции у = ах2 – 19х + 13. Найдите а.

Решение

Решение:

    В точке касания функции и прямой значения у равны:

ах² – 19х + 13 = 9х + 6
ах² – 19х + 13 – 9х – 6 = 0
ax² – 28x + 7 = 0

    Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.

D = (–28)² – 4·a·7 = 0
784 – 28a = 0
–28a = –784
a=\frac{–784}{–28}=28

Ответ: 28.