Прямая y = 10x + b является касательной к графику функции y = x^4 – 22x + 14.

Задание ЕГЭ

Прямая y = 10x + b является касательной к графику функции y = x4 – 22x + 12. Найдите значение коэффициента b.

Решение

Решение:

    В точке касания производные функции равны, производная прямой равна 10, производная функции равна 4х³ – 22:

4х³ – 22 = 10
4х³ = 32
х³ = 32/4 
х³ = 8
х = 2

    Значение y точке касания равны:

10х + b = x⁴ – 22x + 12

    Подставим х = 2:

10·2 + b = 2⁴ – 22·2 + 12
20 + b = –16
b = –36

Ответ: 36.