Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x^2 – 15x + с.

Задание ЕГЭ

Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20×2 – 15x + с. Найдите c.

Решение

Решение:

     Прямая y = 5x – 9 будет касательной к графику функции y = 20x² – 15x + c, если у них есть одна общая точка (х, y). Приравняем уравнения (у):

20x² – 15x + c = 5x – 9
20x² – 15x + c – 5x + 9 = 0
20x² – 20x + c + 9 = 0
D = (–20)² – 4·20·(c + 9)

     Прямая должна иметь только одну точку касания, т.е. уравнение имеет одно решение, а значит D = 0.

(–20)² – 4·20·(c + 9) = 0
400 – 80·c – 720 = 0
400 – 720 = 80·c
–320 = 80·c
с = –320/80 = –4

Ответ: –4.