Прямая y = x + 3 является касательной к графику функции y = ax^2 + 3x + c, пересекающему ось ординат в точке А (0; –2). Найдите a.

Задание ЕГЭ

Прямая y = x + 3 является касательной к графику функции y = ax2 + 3x + c, пересекающему ось ординат в точке А (0; –2). Найдите a.

Решение

Решение:

    График функции y = ax² + 3x + c проходит через точку А (0; –2).

–2 = a·0² + 3·0 + c
с = –2

    График функции имеет вид:

y = ax² + 3x – 2

    В точке касания с прямой y = x + 3 имеет одну общую точку, с равными координатами х и у:

ax² + 3x – 2 = x + 3
ax² + 2x – 5 = 0
\frac{D}{4}=(-1)^{2}-a\cdot (-5)=1+5a

    Т.к. точка одна, уравнение имеет одно решение и дискриминант равен 0:

1 + 5а = 0
5а = –1
a=\frac{–1}{5}=-0,2

Ответ: –0,2.