Задание ЕГЭ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 14, 21 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.Решение
Решение:
Зная формулу площади прямоугольника S▭ = a·h, составим систему из 4 уравнений:
\begin{cases} S_{1}=a\cdot b=21 \\ S_{2}=a\cdot d=14 \\ S_{3}=c\cdot b=27 \\ S_{4}=c\cdot d=?\end{cases}
Из 2-го уравнения выразим d:
d=\frac{14}{a}
Из 3-го уравнения выразим с:
с=\frac{27}{b}
Подставим значения с и d в 4-е уравнение:
S_{4}=c\cdot d=\frac{27}{b}\cdot \frac{14}{a}=\frac{27\cdot 14}{b\cdot a}
Из 1-го уравнения знаем, что a·b = 21, тогда:
S_{4}=\frac{27\cdot 14}{b\cdot a}=\frac{27\cdot 14}{21}=\frac{27\cdot 2}{3}=\frac{9\cdot 2}{1}=18
Ответ: 18.