Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2.

Задание ЕГЭ

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение

Решение:

    Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нём гипотенуза равна диагонали квадрата и равна двум радиусам:

32√2 + 32√2 = 64√2

    Катеты равны между собой и равны сторонам квадрата а. Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а:

(64√2)² = а² + а²
64²·2 = 2·а²
64² = а²
а = 64

Ответ: 64.