Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2.

Задание ЕГЭ

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение

Решение:

    Проведём диагональ АС квадрата. ΔАВС прямоугольный, вписанный в окружность, значит его гипотенуза АС является диаметром, найдём её:

АС = R + R = AO + OC = 5√2 + 5√2 = 10√2

    Обозначим стороны квадрата за х. Найдём сторону квадрата их прямоугольного ΔАВС по  теореме Пифагора:

АВ² + ВС² = АС²
х² + х² = (10√2)²
2х² = 100·2 |:2
x² = 100
x = √100 = 10

Ответ: 10.