Задание ЕГЭ
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен 2√3. Найдите АВ, если угол АСВ равен 120°.Решение
Решение:
По расширенной теореме синусов:
\frac{a}{sin\alpha}=2\cdot R
В нашем случае:
\frac{AB}{sin\angle ACB}=2\cdot R\\\frac{AB}{sin 120°}=2\cdot 2\sqrt{3}\\\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}\\\frac{AB\cdot 2}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\\AB\cdot 2\cdot 1=\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}\\AB\cdot 2=12\\AB=\frac{12}{2}=6
Обратная задача, здесь.
Ответ: 6.