Задание ЕГЭ
Радиус основания цилиндра равен 5, а его образующая равна 17. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 3. Найдите площадь этого сечения.Решение
Решение:
Исходя из условия, сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Длинная сторона сечения равна образующей цилиндра. Чтобы найти площадь сечения, необходимо знать вторую сторону.
Обозначим необходимые для решения стороны:
Исходя из условия, сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Длинная сторона сечения равна образующей цилиндра. Чтобы найти площадь сечения, необходимо знать вторую сторону.
Обозначим необходимые для решения стороны:
Найдём EB в прямоугольном ΔEFB по теореме Пифагора:
FB2 = EB2 + FE2
EB = \sqrt{FB^{2}-FE^{2}}
EB = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4
AE = EB, т.к FE (часть радиуса) ⊥ AB (хорда), тогда найдём АВ:
АВ = АЕ + ЕВ = ЕВ + ЕВ = 2·EB
AB = 2·4
AB = 8
Теперь мы можем найти площадь сечения по формуле площади прямоугольника:
SABCD = AB·BC = 8·17 = 136
Ответ: 136.