Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2.

Задание ЕГЭ

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение

Решение:

    Сторона квадрата равна:

a = 2·r = 2·4√2 = 8√2

    В квадрате все стороны равны, а все углы прямые, из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём гипотенузу, которая является диагональю квадрата:

d² = (8√2)²  + (8√2)²
d² = 128 + 128
d² = 256
d = √256 = 16

Ответ: 16.