Задание ЕГЭ
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.Решение
Решение:
Проведём радиусы вписанной окружности к квадрату, так, что бы они являлись касательными (радиус перпендикулярен касательной):
Получаем ещё один квадрат, у него все стороны равны радиусу вписанной окружности 7√2, все углы прямые. Диагональ этого квадрата, является радиусом описанной окружности около исходного квадрата.
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём искомый радиус:
r2 = (7√2)2 + (7√2)2
r2 = 49·2 + 49·2
r2 = 196
r = √196 = 14
Ответ: 14.