Задание ЕГЭ
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.Решение
Решение:
Площадь поверхности шара находится по формуле:
S = 4πR2
Площадь поверхности 1-го шара с R = 7:
S1 = 4·π·72 = 4·π·49 = 196π
Площадь поверхности 2-го шара с R = 24:
S2 = 4·π·242 = 4·π·576 = 2304π
Сумма площади поверхности двух шаров:
S1 + S2 = 196π + 2304π = 2500π
Найдём R такого шара:
4πR2 = 2500π
4R2 = 2500
R2 = 625
R = 25
Ответ: 25.