Задание ЕГЭ
Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из А в В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.Решение
Решение:
х – скорость лодки в неподвижной воде
Плот плыл со скоростью течения реки 4 км/ч, проплыл 28 км. Найдём время плота:
28/4 = 7 часов
За это же время лодка проплыла по течению 45 км, со скоростью х + 4 км/ч и против течения 45 км со скоростью х – 4 км/ч.
Время потраченное на путь по течению равно , а на путь против течения
. Зная что всего лодка была в пути 7 часов, составим уравнение:
7·(x2 – 16) = 90x
7x2 – 90x – 112 = 0
Полученное уравнение имеет единственный положительный корень 14, удовлетворяющий условию задачи.
Ответ: 14.