Задание ЕГЭ
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: l=\sqrt{\frac{R\cdot h}{500}}, где R = 6400 км – радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров еще надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?Решение
Решение:
R = 6400 км
l1 = 13,6 км
l2 = 16 км
h – ?
l=\sqrt{\frac{R\cdot h}{500}}
Найдём на какой высоте h1 находится наблюдатель, что он видит горизонт на расстоянии 13,6 км:
13,6=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\13,6=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}{\color{Blue} |^{2}}\\13,6^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\h_{1}=\frac{13,6^{2}\cdot 5}{64}=14,45
Найдём на какой высоте h2 должен быть наблюдатель, что бы видеть горизонт на расстоянии 16 км:
16=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\16=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}{\color{Blue} |^{2}}\\16^{2}=\frac{64\cdot h}{5} {\color{Blue} |: 16}\\16=\frac{4\cdot h}{5} \\h_{2}=\frac{16\cdot 5}{4}=4\cdot 5=20
Наблюдателю необходимо подняться на высоту h равную:
h = h2 – h1 = 20 –14,45 = 5,55 метров
Ответ: 5,55.