Задание ЕГЭ
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.Решение
Решение:
До выезда третьего велосипедиста первый уже ехал 1+1=2 часа и проехал 2·24=48 км, а второй ехал 1 час и проехал 21 км.
Пусть x км/ч скорость третьего велосипедиста. Скорость сближения третьего со вторым равна x–21 км/ч. Следовательно, третий догонит второго через \frac{21}{x–21} часов.
Скорость сближения третьего с первым равна x–24 км/ч и он догонит его через \frac{48}{x–24} часов.
Зная, что третий догнал первого через 9 часов после того, как он догнал второго, составим уравнение:
\frac{48}{x–24}-\frac{21}{x–21}=9\\\frac{48\cdot (x–21)–21\cdot (x–24)}{(x–24)\cdot (x–21)}=9\\\frac{48x–1008–21x+504}{x^{2}–21x–24x+504}=9\\\frac{27x–504}{x^{2}–45x+504}=\frac{9}{1}
9·(x2 – 45x + 504) = 27x – 504 |:9
x2 – 45x + 504 = 3x – 56
x2 – 45x + 504 – 3x + 56= 0
x2 – 48x + 560 = 0
D = (–48)2 – 4·1·560 = 64 = 82
x_{1}=\frac{48–8}{2\cdot 1}=\frac{40}{2}=20\:{\color{Blue} <24\:\notin }\\x_{2}=\frac{48+8}{2\cdot 1}=\frac{56}{2}=28
Скорость третьего велосипедиста не может быть меньше 24 км/ч (иначе он не обгонит первого велосипедиста), значит его скорость равна 28 км/ч.
Ответ: 28.