Решите неравенство -14/(x^2+2x-15)≥0.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

-\frac{14}{x^{2}+2x–15}\ge 0\\\frac{–14}{x^{2}+2x–15}\ge 0

ОДЗ: x² + 2x – 15 ≠ 0
D = 2² – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 = 8²
x_{1}=\frac{–2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\x_{2}=\frac{–2–8}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=–5
x ≠ 3
x ≠ –5

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –14 ≠ 0.
    Дробь будет >0, если знаменатель x² + 2x – 15 < 0, т.к. в числителе отрицательное число –14.

x² + 2x – 15 < 0
Метод интервалов:
x² + 2x – 15 = 0
х₁ = 3
х₂ = –5

х ∈ (–5; 3)

Ответ: (–5; 3).