Решите неравенство -17/(x^2-2x-24)≤0.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

-\frac{17}{x^{2}–2x–24}\le 0\\\frac{–17}{x^{2}–2x–24}\le 0

ОДЗ: x² – 2x – 24 ≠ 0
D = (–2)² – 4·1·24 = 4 + 96 = 100 = 10²
x_{1}=\frac{2+10}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6\\x_{2}=\frac{2–10}{2\cdot 1}=\frac{–8}{2}=–4
x ≠ 6
x ≠ –4

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –17 ≠ 0.
    Дробь будет <0, если знаменатель x² – 2x – 24 > 0, т.к. в числителе отрицательное число –17.

x² – 2x – 24 > 0
Метод интервалов:
x² – 2x – 24 = 0
х₁ = 6
х₂ = –4

х ∈ (–∞; –4) ∪ (6; +∞)

Ответ: (–∞; –4) ∪ (6; +∞).