Решите неравенство (2х – 5)^2 ≤ (5х – 1)^2.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

(2х – 5)² ≤ (5х – 2)²
(2х – 5)² – (5х – 2)² ≤ 0

    Используем формулу разности квадратов:

(2х – 5 + 5х – 2)(2х – 5 – 5х + 2) ≤ 0
(7х – 7)(–3х – 3) ≤ 0

    Метод интервалов:

(7х – 7)(–3х – 3) = 0

7х – 7 = 0
7х = 7
х₁ = 7/7 = 1

–3х – 3 = 0
–3х = 3
х₂ = 3/(–3) = –1

х ∈ (–∞; –1] ∪ [1; +∞)

Ответ: (–∞; –1]; [1; +∞).