Решите неравенство 36 – 12х + х^2 < √10(x - 6).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

36 – 12х + х² < √10(x – 6)
х² – 12х + 36 < √10(x – 6)
х² – 2·6·х + 6² < √10(x – 6)
(x – 6)² < √10(x – 6)
(x – 6)² – √10(x – 6) < 0
(x – 6)·(x – 6 – √10) < 0
метод интервалов:
(x – 6)·(x – 6 – √10) = 0

x – 6 = 0
x = 6
или
x – 6 – √10 = 0
x = 6 + √10

х ∈ (6; 6 + √10)

Ответ: (6; 6 + √10).