Решите неравенство (4х – 7)^2 ≥ (7х – 4)^2.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

(4х – 7)² ≥ (7х – 4)²
(4х – 7)² – (7х – 4)² ≥ 0

    Используем формулу разности квадратов:

(4х – 7 + 7х – 4)(4х – 7 – 7х + 4) ≥ 0
(11х – 11)(–3х – 3) ≥ 0

    Метод интервалов:

(11х – 11)(–3х – 3) = 0

11х – 11 = 0
11х = 11
х₁ = 11/11 = 1

–3х – 3 = 0
–3х = 3
х₂ = 3/(–3) = –1

х ∈ [–1; 1]

Ответ: [–1; 1].