Решите неравенство 81 – 18х + х^2 < √2(x - 9).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

81 – 18х + х² < √2(x – 9)
х² – 18х + 81 < √2(x – 9)
х² – 2·9·х + 9² < √2(x – 9)
(x – 9)² < √2(x – 9)
(x – 9)² – √2(x – 9) < 0
(x – 9)·(x – 9 – √2) < 0
метод интервалов:
(x – 9)·(x – 9 – √2) = 0

x – 9 = 0
x = 9
или
x – 9 – √2 = 0
x = 9 + √2

х ∈ (9; 9 + √2)

Ответ: (9; 9 + √2).