Задание ЕГЭ
Решите уравнение (х + 3)4 + 2(х + 3)2 – 8 = 0.Решение
Решение:
(х + 3)4 + 2·(х + 3)2 – 8 = 0
замена: (х + 3)2 = t
t2 + 2·t – 8 = 0
D = 22 – 4·1·(–8) = 4 + 32 = 36 = 62
t_{1}=\frac{–2+6}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\t_{2}=\frac{–2–6}{2\cdot 1}=\frac{–8}{2}=–4
обратная замена:
1) (х + 3)2 = 2
х + 3 = +√2
x = –3 + √2
или
х + 3 = –√2
х = –3 – √2
2) (х + 3)2 = –4
корней нет
Ответ: –3 – √2; –3 + √2.