Задание ЕГЭ
Решите уравнение (х – 4)4 – 4(х – 4)2 – 21 = 0.Решение
Решение:
(х – 4)4 – 4(х – 4)2 – 21 = 0
замена: (х – 4)2 = t
t2 – 4·t – 21 = 0
D = (–4)2 – 4·1·(–21) = 16 + 84 = 100 = 102
t_{1}=\frac{4+10}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7\\t_{2}=\frac{4–10}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3
обратная замена:
1) (х – 4)2 = 7
х – 4 = +√7
x = 4 + √7
или
х – 4 = –√7
х = 4 – √7
2) (х – 4)2 = –3
корней нет
Ответ: 4 – √7; 4 + √7.