Решите систему уравнений {2x^2+y^2=36 8x^2+4y^2=36x.

Задание ЕГЭ

Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^{2}+y^{2}=36 \\ 8x^{2}+4y^{2}=36x \end{cases}.

Решение

Решение:

    Выразим у² из 1-го уравнения:

2х² + y² = 36
y² = 36 – 2х²

    Подставим значение у² во 2-е уравнение:

8х² + 4у² = 36х
8х² + 4·(36 – 2х²) = 36х
8х² + 144 – 8х² = 36х
144 = 36х
х = 144/36 = 4

    Подставим х = 4 в 1-е уравнение найдём у:

2·4² + y² = 36
2·16 + y² = 36
32 + y² = 36
y² = 36 – 32
y² = 4
у₁ = +√4 = 2
у₂ = –√4 = –2

    Решения системы уравнений: (4; 2); (4; –2)

Ответ: (4; 2); (4; –2).