Решите систему уравнений {2x^2+y=9 3x^2-y=11.

Задание ЕГЭ

Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^{2}+y=9 \\ 3x^{2}-y=11 \end{cases}.

Решение

Решение:

\begin{cases} 2x^{2}+y=9 \\ 3x^{2}-y=11 \end{cases}

    Сложим уравнения:

2x² + 3x² + y – y = 9 + 11
5x² = 20
x² = 20/5
x² = 4
x₁ = 2
x₂ = –2

    Подставим значения х₁ и х₂ в любое из уравнений и найдём y:

2х² + y = 9
2·2² + y = 9
8 + y = 9
y = 9 – 8
y₁ = 1

2х² + y = 9
2·(–2)² + y = 9
8 + y = 9
y = 9 – 8
y₂ = 1

Ответ: (2; 1); (–2; 1).