Решите систему уравнений {3x^2+2y^2=50, 12x^2+8y^2=50x.

Задание ЕГЭ

Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^{2}+2y^{2}=50, \\ 12x^{2}+8y^{2}=50x. \end{cases}

Решение

Решение:

    Умножим 1-е уравнение на 4:

\begin{cases} 3x^{2}+2y^{2}=50\:{\color{Blue} |\cdot 4}  \\ 12x^{2}+8y^{2}=50x \end{cases}\\\begin{cases} 12x^{2}+8y^{2}=200  \\ 12x^{2}+8y^{2}=50x \end{cases}

    Из 1-го уравнение вычтем 2-е уравнение:

12х² – 12х² + 8х² – 8х² = 200 – 50х
0 = 200 – 50х
50х = 200
х = 200/50 = 4

    Подставим х = 4 в 1-е уравнение найдём у:

3·4² + 2y² = 50
3·16 + 2y² = 50
48 + 2y² = 50
2y² = 50 – 48
2y² = 2 |:2
y² = 1
у₁ = +√1 = 1
у₂ = –√1 = –1

    Решения системы уравнений: (4; 1); (4; –1)

Ответ: (4; 1); (4; –1).