Решите систему уравнений {4x^2-5x=y, 8x-10=y.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

\begin{cases} 4x^{2}-5x=y, \\ 8x-10=y. \end{cases}
4x² – 5x = 8x – 10
4x² – 5x – 8x + 10 = 0
4x² – 13x + 10 = 0

D = (–13)² – 4·4·10 = 169 – 160 = 9 = 3²
x_{1}=\frac{13+3}{2\cdot 4}=\frac{16}{8}=2\\x_{2}=\frac{13-3}{2\cdot 4}=\frac{10}{8}=1,25

    Подставим значения х в любое уравнение, найдём у:

х₁ = 2
8х – 10 = у
y₁ = 8·2 – 10 = 16 – 10 = 6

х₂ = 1,25
8х – 10 = у
y₂ = 8·1,25 – 10 = 10 – 10 = 0

Ответ: (2; 6), (1,25; 0).