Задание ЕГЭ
Решите систему уравнений \begin{cases} 5x^{2}-11x=y, \\ 5x-11=y. \end{cases}.Решение
Решение:
\begin{cases} 5x^{2}-11x=y, \\ 5x-11=y. \end{cases}
Значение y второго уравнения подставляем в первое уравнение и находим х:
5x2 – 11x = 5x – 11
5x2 – 11x – 5x + 11 = 0
5x2 – 16x + 11 = 0
D = (–16)2 – 4·5·11 = 256 – 220 = 36 = 62
x_{1}=\frac{16+6}{2\cdot 5}=\frac{22}{10}=2,2\\x_{2}=\frac{16-6}{2\cdot 5}=\frac{10}{10}=1
Подставим значения х в любое уравнение, найдём у:
х1 = 2,2
5х – 11 = у
y1 = 5·2,2 – 11 = 11 – 11 = 0
х2 = 1
5х – 11 = у
y2 = 5·1 – 11 = 5 – 11 = –6
Ответ: (1; –6), (2,2; 0).