Решите систему уравнений {5x^2+y^2=36, 10x^2+2y^2=36x.

Задание ЕГЭ

Решите систему уравнений \begin{cases} 5x^{2}+y^{2}=36, \\ 10x^{2}+2y^{2}=36x. \end{cases}

Решение

Решение:

    Выразим у² из 1-го уравнения:

5х² + y² = 36
y² = 36 – 5х²

    Подставим значение у² во 2-е уравнение:

10х² + 2у² = 36х
10х² + 2·(36 – 5х²) = 36х
10х² + 72 – 10х² = 36х
72 = 36х
х = 72/36 = 2

    Подставим х = 2 в 1-е уравнение найдём у:

5·2² + y² = 36
5·4 + y² = 36
20 + y² = 36
y² = 36 – 20
y² = 16
у₁ = +√16 = 4
у₂ = –√16 = –4

    Решения системы уравнений: (2; 4); (2; –4)

Ответ: (2; 4); (2; –4).