Решите систему уравнений {x^2+y=7 2x^2-y=5.

Задание ЕГЭ

Решите систему уравнений \begin{cases} x^{2}+y=7 \\ 2x^{2}-y=5 \end{cases}.

Решение

Решение:

\begin{cases} x^{2}+y=7 \\2x^{2}-y=5 \end{cases}

    Сложим уравнения:

x² + 2x² + y – y = 7 + 5
3x² = 12
x² = 12/3
x² = 4
x₁ = 2
x₂ = –2

    Подставим значения х₁ и х₂ в любое из уравнений и найдём y:

х² + y = 7
2² + y = 7
4 + y = 7
y = 7 – 4
y₁ = 3

х² + y = 7
(–2)² + y = 7
4 + y = 7
y = 7 – 4
y₂ = 3

Ответ: (2; 3); (–2; 3).