Задание ЕГЭ
Решите уравнение \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0.Решение
Решение:
\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0
ОДЗ:
х2 ≠ 0
х = 0
\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0\:{\color{Blue} |\cdot x^{2}}
1 – x – 6x2 = 0
–6x2 – x + 1 = 0 |·(–1)
6x2 + x – 1 = 0
D = 12 – 4·6·(–1) = 25 = 52
x_{1}=\frac{–1+5}{2\cdot 6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{–1–5}{2\cdot 6}=\frac{–6}{12}=–\frac{1}{2}=-0,5
Ответ: –0,5; \frac{1}{3}.