Решите уравнение 1/(x-2)^2-1/(x-2)-6=0

На чтение 1 мин Просмотров 6 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Решите уравнение

Cпособ 1
Решение:

$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0\\\frac{1^{2}}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0\\(\frac{1}{x-2})^{2}-\frac{1}{x-2}-6=0$

замена: $\frac{1}{x-2}=y$

y² – y – 6 = 0
D = (–1)² – 4·1·1(–6) = 25 = 5²
$y_{1}=\frac{1+5}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\y_{1}=\frac{1-5}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2$

обратная замена:

\frac{1}{x-2}=3\\x-2=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{3}+2\\x_{1}=2\frac{1}{3}\\

\frac{1}{x-2}=-2\\x-2=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}+2\\x=1\frac{1}{2}\\x_{2}=1,5

Ответ: 1,5; $2\frac{1}{3}$ .

Cпособ 2
Решение:

Решите уравнение 1(x-2)^2-3(x-2)-6=0