Решите уравнение √(2х+3)=х

Задание ЕГЭ

Решите уравнение \sqrt{2x+3}=x. Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

Решение

Решение:

ОДЗ: х ≥ 0 т.к после извлечения из под корня может получится только положительное число или 0.

\sqrt{2x+3}=x

    Возведём обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{2x+3})^{2}=x^{2}
2x + 3 = x2
x2 – 2x – 3 = 0

D = (–2)2 – 4·1·(–3) = 4 + 12 = 16 = 42

x_{1}=\frac{2–4}{2\cdot 1}=-1\\{\color{Blue} ∉ОДЗ} \:не\: является\: корнем\: уравнения\\x_{2}=\frac{2+4}{2\cdot 1}=3

 Ответ: 3.

Твоя школа