Решите уравнение 7х/(3х^2-26) = 1.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

ОДЗ:
3х² – 26 ≠ 0
3х² ≠ 26
х² ≠ \frac{26}{3}
х² ≠ 8\frac{2}{3}
х ≠ \pm \sqrt{8\frac{2}{3}}

    Решение уравнения:

\frac{7x}{3x^{2}–26}=1
 3x² – 26 = 7x
3x² – 7x – 26 = 0

D = (–7)² – 4·3·(–26) = 361 = 19²
x_{1}=\frac{7+19}{2\cdot 3}=\frac{26}{6}=4\frac{2}{6}=4\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{7–19}{2\cdot 3}=\frac{–12}{6}=–2

    Оба корня уравнения удовлетворяют ОДЗ, в ответ записываем меньший из них х = –2.

Ответ: –2.