Решите уравнение √(7x+18)=x.

Задание ЕГЭ

Решите уравнение \sqrt{7x+18}=x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение

Решение:

ОДЗ: х ≥ 0 т.к после извлечения из под корня может получится только положительное число или 0.

\sqrt{7x+18}=x

    Возведём обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{7x+18})^{2}=x^{2}
7x + 18 = x²
x² – 7x – 18 = 0

D = (–7)² – 4·1·(–17) = 49 + 68 = 121 = 11²

x_{1}=\frac{7–11}{2\cdot 1}=-2 \\{\color{Blue} ∉ОДЗ} \:не\: является\: корнем\: уравнения\\x_{2}=\frac{7+11}{2\cdot 1}=9

Ответ: 9.