Решите уравнение х^2 – 3х + √(3-x)=√(3-x) + 10

Задание ЕГЭ

Решите уравнение х2 – 3х + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10.

Решение

Решение:

Решите уравнение х² – 3х + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10.

ОДЗ:
3 – х ≥ 0
–х ≥ –3 |·(–1)
х ≤ 3

х² – 3х + \sqrt{3-x} – \sqrt{3-x} – 10 = 0
х² – 3х – 10 = 0

D = (–3)² – 4·1·(–10) = 49 = 7²
x_{1}=\frac{3+7}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5\:{\color{Blue} \gt 3\:\notin \:ОДЗ}\\x_{2}=\frac{3–7}{2\cdot 1}=\frac{–4}{2}=–2

Ответ: –2.