Решите уравнение х^2 – 3х + √(5-x)=√(5-x) + 18.

Задание ЕГЭ

Решите уравнение х2 – 3х + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18.

Решение

Решение:

х² – 3х + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18

ОДЗ:
5 – х ≥ 0
–х ≥ –5 |·(–1)
х ≤ 5

х² – 3х + \sqrt{5-x} – \sqrt{5-x} – 18 = 0
х² – 3х – 18 = 0

D = (–3)² – 4·1·(–18) = 81 = 9²
x_{1}=\frac{3+9}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6\:{\color{Blue} \gt 5\:\notin \:ОДЗ}\\x_{2}=\frac{3–9}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3

Ответ: –3.