Решите уравнение (х+2)^4+3(х+ 2)^2-12 = 0.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

(х + 2)⁴ + (х + 2)² – 12 = 0
замена: (х + 2)² = t

t² + t – 12 = 0
D = 1² – 4·1·(–12) = 1 + 48 = 49 = 7²
t_{1}=\frac{–1+7}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\t_{2}=\frac{–1–7}{2\cdot 1}=\frac{–8}{2}=–4

обратная замена:

1) (х + 2)² = t
(х + 2)² = 3
х + 2 = +√3
х₁ = –2 + √3
или
х + 2 = –√3
х₂ = –2 – √3
2) (х + 2)² = t
(х + 2)² = –4
х + 2 = \sqrt{-4}
корней нет

Ответ: –2–√3; –2+√3.