Решите уравнение (х – 3)^4 – 3(х – 3)^2 – 10 = 0.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

(х – 3)⁴ – 3·(х – 3)² – 10 = 0
замена: (х – 3)² = t

t² – 3·t – 10 = 0
D = (–3)² – 4·1·(–10) = 9 + 40 = 49 = 7²
t_{1}=\frac{3+7}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5\\t_{2}=\frac{3–7}{2\cdot 1}=\frac{–4}{2}=–2

обратная замена:

1) (х – 3)² = 5
х – 3 = +√5
x = 3 + √5
или
х – 3 = –√5
х = 3 – √5
2) (х – 3)² = –2
корней нет

Ответ: 3 – √5; 3 + √5.