Задание ЕГЭ
Решите уравнение х4 = (х – 2)2.Решение
Решение:
х4 = (х – 2)2
х4 – (х – 2)2 = 0
х2·2 – (х – 2)2 = 0
(х2)2 – (х – 2)2 = 0
По формуле разности квадратов:
(х2 – (х – 2))·(х2 + (х – 2)) = 0
(х2 – х + 2)·(х2 + х – 2) = 0
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
х2 – х + 2 = 0
D = (–1)2 – 4·1·2 = –7 < 0 корней нет
или
х2 + х – 2 = 0
D = 12 – 4·1·(–2) = 9, \sqrt{D}=\sqrt{9}=3
x_{1}=\frac{–1+3}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1\\x_{2}=\frac{–1–3}{2\cdot 1}=\frac{–4}{2}=–2
Ответ: –2; 1.