Задание ЕГЭ
Решите уравнение x=\frac{8x+36}{x+13}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.Решение
Решение:
x=\frac{8x+36}{x+13}
ОДЗ: x + 13 ≠ 0
x ≠ –13
\frac{x}{1}=\frac{8x+36}{x+13}
x·(x + 13) = 1·(8x + 36)
x2 + 13x = 8x +36
x2 + 13x – 8x – 36 = 0
x2 + 5x – 36 = 0
D = 52 – 4·1·(–36) = 64 – 60 = 169 = 132
x_{1}=\frac{–5+13}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4\\x_{2}=\frac{–5–13}{2\cdot 1}=\frac{–18}{2}=-9
Оба корня уравнения удовлетворяют ОДЗ в ответ записываем меньший из них х = –9.
Ответ: –9.