Решите уравнение logx−1 81=2.

Задание ЕГЭ

Решите уравнение logx−1 81 = 2.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение

Решение:

ОДЗ: х – 1 > 0 
             x > 1

log_x−1 81 = 2
(х – 1)² = 81
х² – 2х + 1 = 81
х² – 2х + 1 – 81 = 0
х² – 2х – 80 = 0
D = (–2)² – 4·1·(–80) = 4 + 320 = 324 = 18²

Ответ: 10.