Решите уравнение (x-1)/(5x+11)=(x-1)/(3x-7).

Задание ЕГЭ

Решите уравнение \frac{x–1}{5x+11}=\frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение

Решение:

ОДЗ:
5x + 11 ≠ 0
x\neq -\frac{11}{5}
3x – 7 ≠ 0
x\neq \frac{7}{3}        

\frac{x–1}{5x+11}=\frac{x–1}{3x-7}
(x – 1)(3x – 7) = (5x + 11)(x – 1)
(x – 1)(3x – 7) – (5x + 11)(x – 1) = 0
(x – 1)(3x – 7 – 5x – 11) = 0
(x – 1)·(–2x – 18) = 0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

x – 1 = 0
х₁ = 1
–2x – 18 = 0
–2х = 18
х₂ = –9

    Оба корня уравнения принадлежат ОДЗ, больший из них, равен 1.

Ответ: 1.