Решите уравнение √x^2+x+1/x+1 = x^2+x+1/x+1

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

    Заметим, что левая и правая часть уравнения отличается только тем, что слева x² + x + 1 под корнем, а справа нет.
    После извлечения из под корня выражение будет равно само себе, только если оно равно 0 или 1.

x² + x + 1 = 0
D = 1² – 4·1·1 = 1 – 4 = –3 < 0 корней нет

или

x² + x + 1 = 1
x² + x  = 0
x(x + 1) = 0
x₁ = 0
1 + x = 0
x₂ = –1 ∉ т.к. в знаменателе х + 1 ≠ 0.

    Получаем единственный корень х = 0.

Ответ: 0.