Решите уравнение x=(-3x-24)(x-13).

Задание ЕГЭ

Решите уравнение x=\frac{–3x–24}{x–13}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение

Решение:

ОДЗ: х – 13 ≠ 0, х ≠ 13

x=\frac{–3x–24}{x–13}\\x=\frac{–3x–24}{x–13}\:{\color{Blue} |\cdot x–13}\\x\cdot (x–13)=–3x–24\\x^{2}-13x=-3x-24\\ x^{2}-13x+3x+24=0\\x^{2}-10x+24=0

D = (–10)² – 4·1·24 = 100 – 96 = 4 = 2²
x_{1}=\frac{10+2}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6\\x_{2}=\frac{10-2}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4

    Выбираем больший из корней:

6 > 4

Ответ: 6.